2021上海台风停课通知 (2021上海中考数学试卷)

根据上海市气象台发布的台风预警，受今年第7号台风“灿都”影响，预计8月7日下午到8月8日上午，上海市将出现大风、暴雨等强降水天气。为确保广大师生人身安全，经研究决定，8月8日（星期一），上海市中小学、幼儿园停课一天。

请各级各类学校做好停课期间的疫情防控和安全管理工作，加强对师生的安全教育和管理，确保师生平安。

上海市教育委员会

2021年8月7日

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列方程中，解为负数的是（）
   1. x ² - 2x + 1 = 0
   2. x ² - 4x + 3 = 0
   3. x ² + 2x - 3 = 0

2. 若a为实数，则（a - 2）（a ² + 2a + 4）展开后得（）
1. a ³ - 2a ² - 8a + 16
2. a ³ + 2a ² - 8a + 16
3. a ³ - 2a ² + 8a - 16
3. 已知函数f(x) = 2x ² - 3x + 1，则f(a + 1) - f(a)等于（）
1. 5a
2. 5a + 2
3. 5a - 2
4. 下列不等式组中，能表示阴影部分面积的是（）
   1. {x ≥ 1, y ≤ 2}
   2. {x ≥ 1, y ≥ 2}
   3. {x ≤ 1, y ≤ 2}
5. 已知A、B两点在单位圆上，则|AB|等于（）
1. 0
2. 1
3. 2

二、填空题（每小题4分，共20分）

1. 若x > 0，则（x - 1） ² ≥ _____。
2. 若a、b、c均为正数，且a ³ + b ³ + c ³ = 3abc，则（a + b + c） ² = _____。
3. 已知函数f(x) = ax - b（a ≠ 0），当x = 3时，f(x) = 5，当x = 5时，f(x) = 1，则a = _____，b = _____。
4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 80°，则∠C = _____°。
5. 已知点P(1, 2)、Q(3,4)，则直线PQ上的点（x, y）满足方程_____。

三、解答题（共65分）

1. 解方程：x ³ - 6x ² + 11x - 6 = 0。
2. 已知函数f(x) = x ² + bx - c，满足f(2) = 0，f(3) = 1。（1）求b、c的值；（2）求出满足f(x) ≥ 5的所有x的值。
3. 在数轴上标有三个点A、B、C，且AB = BC。已知A点的横坐标为-3，B点的横坐标为0，求C点的横坐标。
4. 如图，在△ABC中，AB = 5，AC = 12，BC = 13。求△ABC的面积。
5. 已知函数f(x) = {2x - 3（x ≤ 2）、3（x > 2）。求f(x)的单调区间。