2021上海数学高考 (2021上海高考语文作文)

2021 上海数学高考题目：已知平面直角坐标系中，点 $A(2,0)$，直线 $l：2x-y+1=0$。点 $P$ 在直线 $l$ 上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，且 $|PQ|=3$。（1）求直线 $l$ 的对称轴方程。（2）求证：$\triangle APQ$ 是直角三角形。求出 $\triangle APQ$ 的面积。（3）求出点 $Q$ 的坐标范围。解析：（1）求直线 $l$ 的对称轴方程直线 $l$ 的斜率为 $2$，截距为 $1$，因此其对称轴方程为：y=x（2）求证：$\triangle APQ$ 是直角三角形。求出 $\triangle APQ$ 的面积由题意，点 $P$ 在直线$l$ 上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，且 $|PQ|=3$。设 $P$ 的坐标为 $(a,2a-1)$，$Q$ 的坐标为 $(b,0)$。则 $|PQ|=\sqrt{(a-b)^2+(2a-1)^2}=3$，解得：a^2+b^2+2ab-2a+1=9又因为直线 $l$ 的斜率为 $2$，且 $P$ 在直线 $l$ 上，因此：2a-1=2b联立以上两式，得：a^2+b^2-4b+1=0解得：a=2,\space b=1因此，$P(2,3)$，$Q(1,0)$。由于 $AP\perp PQ$，$PQ\perp AQ$，因此 $\triangle APQ$ 是直角三角形。$\triangle APQ$ 的面积为：S=\frac{1}{2}\cdotAP\cdot PQ=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}（3）求出点 $Q$ 的坐标范围设 $Q$ 的坐标为 $(b,0)$。由题意，$|PQ|=3$，因此：\sqrt{(b-2)^2+(3)^2}=3解得：b=1\text{ 或 }b=5因此，点 $Q$ 的坐标范围为：Q(1,0)\text{ 或 }Q(5,0)2021 上海高考语文作文题目：写一篇议本文，题目是“追逐梦想的意义”。要求：1. 审题明确，论点鲜明； 2. 阐述充分，论据有力； 3. 语言流畅，结构严谨； 4. 1200-1500 字。范文：追逐梦想的意义梦想，自古以来便是人类精神世界中一颗璀璨的明珠。它指引着人们前进的方向，激发着人们拼搏的斗志。追逐梦想，不仅有着个人价值的实现，更有着社会发展的意义。一、个人的价值实现追逐梦想，是对自我潜力的挖掘和释放。每个人都有着独一无二的天赋和能力，而梦想正是激发这些潜力，成就更精彩人生的催化剂。当一个人全身心地投入到自己的梦想中，他会充分调动自身的资源，突破自我局限，不断成长蜕变。梦想也是个人价值的体现。当一个人实现了自己的梦想，他不仅收获了成就感和自豪感，更重要的是证明了自己存在的价值。梦想的实现，标志着一个人的生命有了意义和目标，不再随波逐流，而是成为自己命运的主宰。二、社会的进步和发展梦想不局限于个人的成长，更有着推动社会进步和发展的意义。当无数个个体的梦想汇聚在一起，便能形成一股不可小觑的力量。正是因为有无数追梦人的执着和付出，才有了人类社会科技、文化、经济的不断进步。梦想能够激励人们突破现状，勇于创新。为了实现梦想，人们会不断地学习、探索和实践，从而推动整个社会的科技发展和经济增长。同时，梦想还能够激发人们的想象力和创造力，为社会注入新的活力和思想，推动文化艺术的发展。三、精神世界的充实追逐梦想，更有着充实精神世界和提升生命境界的意义。当一个人有了梦想，他的生活就不再单调乏味，而是充满了希望和激情。梦想给了人前进的动力，让他在艰难困苦中也能保持乐观和坚持。梦想的追逐是一个不断探索和完善自我的过程。在这个过程中，人们会不断地反思和成长，对人生和世界也会有更深刻的理解。梦想的实现，不仅是物质的收获，更是精神的升华，让人的生命更加充实和有意义。结语追逐梦想，是人类永不懈怠的追求。它有着个人价值实现、社会进步发展和精神世界充实的意义。让我们每个人都怀揣梦想，坚持不懈，在追逐梦想的道路上不断成长，为个人的幸福和社会的繁荣贡献自己的力量。